HI brīvdienu kursi (die Ferienkurse), kas notika ārpus studiju laika, tik tiešām bija HI panākums, kas vairoja institūcijas atpazīstamību. Kursus docēja viesdocētāji – bieži to vārdi attiecīgajā zinātnes jomā neprasīja komentārus arī pasaules līmenī: brīvdienu kursu ietvaros Rīgā pabija tā laika ievērojamākie zinātņu pārstāvji Eiropā. Skaidrs, ka viesdocentu izvēles pamatorientācija bija vērsta uz vāciski runājošajām zemēm un it īpaši Vāciju, jo brīvdienu kursu iecere un īstenojums bija iekomponēts HI vadības plānā demonstrēt to, cik lielā mērā Latvijas un Baltijas kultūras telpa ir saistīta ar Vācijas izglītības un pētniecības izcilību visdažādākajās zinātņu jomās, kurās tobrīd atrast kompetentus pārstāvjus Latvijā bija grūti vai vienkārši neiespējami.
HI rektora un vadības skatījumā HI uzdevumos ietilpa ne tikai studijas un pētniecība tepat Latvijā, bet arī zināma pasauluzskatiska misija. Šo misiju formulē jau HI dibināšanas laika dokumenti un tās pieminēšana ir novērojama kā pastāvīgs motīvs HI arhīva dokumentos. Šī pasauluzskatiskā un nacionālā misija dažbrīd tika aprakstīta visai neitrāli, dažbrīd tā ieguva aroganti skanošus formulējumus. Par to liecina tieši tie HI dokumenti, kuri atspoguļo HI un Latvijas Universitātes attiecības. Vācu izglītība un vācu zinātne HI skatījumā tiek nostādīta kā tobrīd objektīvi pārāka pār latviešu nacionālas izglītības un pētniecības iespējām un realitāti. Leipcigas teologs Alfreds Jeremiass, (kura brālēns Joahims strādāja HI Rīgā), 1927. gada 9. janvāra vēstulē rakstīja par LU kā piepūtušos vardi: tā grasās radīt izglītotus latviešus, kuriem jānes uz saviem pleciem nacionālas izglītības un zinātnes revolūcija (LVVA, 4722/1/31, 251.-254. lpp.). Tomēr tas nebūs viegli izdarāms; acīmredzams ir HI garīgo un akadēmisko iespēju pārākums, uz kura pamata varētu būvēt pilna spektra universitāti Rīgā. Protams, HI ar savu darbinieku komandu nevarēja mēroties ar Latvijas Universitātes tobrīd 18 fakultātēm un 9000 studentiem. Tomēr šajos izteikumos tiek pieņemts, ka aiz HI stāv visa vācu zinātnes, filozofijas un izglītības tradīcija, kuras resursus, iespējas un mākas HI var translēt un pārnest Rīgas un Latvijas sabiedrībā.
HI un Latvijas Universitātes attiecības noteica šo institūciju nacionālie mērķi un uzstādījumi, auglīga sadarbība studiju un pētniecības jomās notika drīzāk tikai un vienīgi pateicoties dažu darbinieku personiskajiem sakariem un vēlmēm – sadarbībai starp HI un LU nebija programmatiska pamata un labās gribas. Nav zināms, kā sadarbība būtu izvērtusies, ja HI būtu lemts kļūt par universitāti un ja 1939. gadā nenotiktu vācbaltiešu izceļošana, un nebūtu padomju okupācijas. Abu institūciju attiecības ir laba liecība tam, ka 20.-30. gados Latvijā nevaldīja līdzsvarots sociāli politisks klimats: nacionālie, sociālie, politiskie procesi joprojām tika uztverti saasināti un to raksturs liecina par turbulencēm un spriedzēm tā laika sabiedrībā. Citādas attiecības varētu veidoties ilglaicīgākā un rutinētākā sociāli politiskā vidē, kuras tapšana tika vardarbīgi pārtraukta.
